Entendiendo la Transformada de Fourier y su Inversa: Del Gazpacho a la Ecografía
Introducción:
La Transformada de Fourier y su inversa son herramientas matemáticas que nos permiten descomponer y reconstruir señales complejas como hemos explicado en el post anterior. Estas técnicas son fundamentales en campos la ecografía. En este post, exploraremos cómo estas herramientas pueden ser utilizadas para entender esto partiendo de la preparación de un gazpacho y llevado a como se produce la formación de una imagen de ecografía. Si lo logramos, lo hemos entendido casi todo..
La Transformada de Fourier en la Cocina: El Gazpacho:
Imagina que tienes un gazpacho, un plato tradicional español. Es una mezcla compleja de diferentes ingredientes como tomates, pepinos, vinagre, sal, pimientos, ajo, y aceite de oliva. La Transformada de Fourier en este contexto podría ser vista como el proceso de analizar el gazpacho para identificar cada uno de estos ingredientes individuales. Es como descomponer el plato en sus sabores y texturas básicas, sus cantidades justas, sus colores, sus olores, entendiendo cómo cada uno contribuye al conjunto del gazpacho…
La Inversa de la Transformada de Fourier en la Cocina:
La Inversa de la Transformada de Fourier, en este caso, sería el proceso de tomar estos ingredientes individuales y combinarlos para recrear el gazpacho original, pero con todos los datos absolutamente medidos y calibrados y analizados. Esto es análogo a seguir una receta donde mezclas los ingredientes en proporciones y formas específicas para obtener el sabor y la textura deseados del plato terminado.
Aplicación en la Ecografía Médica:
Cuando hacemos una ecografía, las ondas de ultrasonido de alta frecuencia se envían al tejido y en el transductor se recogen todos los ecos reflejados, los ecos de retorno. La Transformada de Fourier se utiliza para descomponer estas señales complejas en sus frecuencias constituyentes, permitiendo a los especialistas entender las características internas del cuerpo basadas en cómo estas ondas son reflejadas por diferentes tejidos, si es líquido, grasa, sólido, aire, si su aspecto es ecogénico, anecoico…que tipo de tejido es, y donde está situado, su profundidad, su vascularización, todo, todo lo que necesitamos saber está en los ecos de retorno. La trasformada de Fourier analiza todos esos datos, los separa, los desmenuza y los deja en datos «crudos» individuales…ahora..
De las Frecuencias a la Imagen en Ecografía:
Una vez que se han identificado estas frecuencias, todos esos datos «crudos» la Inversa de la Transformada de Fourier es utilizada para reconstruir una imagen visual a partir de estos datos. La inversa de la transformada por tanto es la responsable de una vez analizados todos los ecos de retorno, unirlos y dárnoslo en un formato que entendamos universalmente, la imagen ecográfica¡¡¡A que ahora sí lo entiendes? Es Genial¡¡¡¡
Esto es similar a combinar los ingredientes del gazpacho para recrear el plato, pero en el contexto ecográfico, en clave radiológica, se crea una imagen del interior del cuerpo, proporcionando información vital para diagnósticos y tratamientos.
Conclusión:
La Transformada de Fourier y su inversa son herramientas increíblemente versátiles que nos permiten descomponer y reconstruir complejas mezclas, ya sean los ingredientes de un gazpacho o las señales de frecuencia de una ecografía. Estas técnicas no solo revelan la composición de lo que estamos analizando, sino que también nos permiten reconstruir la imagen o el producto original en su forma completa y funcional.
Ecografía Fácil 